Fenelon Muller foi o primeiro prefeito eleito, em Cuiabá. Ele exerceu o cargo entre 1927 e 1930. Eler nasceu em Cuiabá no dia 19 de agosto de 1892, filho de Júlio Frederico Müller e de Rita Correia Müller. Seu irmão Júlio Müller foi governador em 1937 e interventor federal em Mato Grosso de 1937 a 1945. Seu outro irmão, Filinto Müller, foi chefe de polícia do Distrito Federal de 1933 a 1942 e senador por Mato Grosso de 1947 a 1951 e de 1954 a 1973.
Agrimensor por concurso em 1911, diplomou-se em engenharia civil pela Escola Politécnica de São Paulo em 1918.
No ano seguinte foi nomeado para a 5ª Divisão da Estrada de Ferro Noroeste do Brasil, tendo participado da construção da ponte metálica sobre o rio Paraná. Tornou-se posteriormente auxiliar técnico da Repartição de Terras, cuja direção exerceu interinamente.
Iniciou sua vida política como vereador em Três Lagoas (MS), então no estado do Mato Grosso, onde também foi prefeito, ocupando de 1927 a 1930 a prefeitura de Cuiabá. No ano seguinte tornou-se inspetor federal de ensino junto ao Liceu Cuiabano.
Escritor e jornalista sob o pseudônimo de André Gil, foi um dos fundadores e editorialistas do jornal O Social Democrata.
Era casado com Alzita de Matos Müller, de quem teve dois filhos: Gastão Müller, senador por Mato Grosso em 1963 e 1965, deputado federal de 1969 a 1979 e senador indireto a partir de 1979, e Gabriel Müller, deputado estadual em Mato Grosso.
Faleceu em sua cidade natal no dia 24 de junho de 1976.
